2024 年 6 月 3 日
早稲田大学
物質中の創発磁気モノポールが示す新規な集団振動現象を発見 約100年前に予言された幻の素粒子「磁気モノポール」の理解につながる一歩へ
詳細は早稲田大学HPをご確認ください。
発表のポイント
⚫︎近年の実験である種の磁性体において発見された磁気モノポールのように振る舞う特殊な３次元磁気構造「（アンチ）磁気ヘッジホッグ」が、光に応答して示す新規な集団振動現象を理論的に発見し、その性質を解明しました。
⚫︎これまで、磁気ヘッジホッグ格子が光やマイクロ波によってどのように駆動され、物質中に創発電場・創発磁場（創発電磁場）を生み出すのかは未解明な問題でした。
⚫︎本成果により、約100年前に提唱された幻の素粒子「磁気モノポール」の理解に向けた物性物理学と素粒子物理学を横断する研究の進展に期待が高まるともに、技術応用としても、ナノサイズの発電素子や光やマイクロ波を電気信号や電圧に変換する素子への応用や、新しい光/マイクロ波素子機能の開拓などの研究・開発の促進につながることが望まれます。
【画像：https://kyodonewsprwire.jp/img/202406031647-O2-3cOW0iJp】
図1．(a) L2モードにおけるディラック弦Bの振動の様子。(b) L３モードにおけるディラック弦Aの振動の様子。弦上端と下端のヘッジホッグとアンチヘッジホッグが同位相で振動し、弦は上下に並進振動を起こす。
早稲田大学大学院先進理工学研究科の衛藤倫太郎（えとうりんたろう、博士課程2年/日本学術振興会特別研究員DC1）と、同大理工学術院教授 望月維人（もちづきまさひと）の研究グループは、磁気ヘッジホッグ格子に光を照射したときに期待される集団運動の性質を、微視的な理論モデルを用いた数値シミュレーションにより調べました。その結果、磁気モーメントの特殊な空間配列パターンとして磁性体中に現れる創発的な磁気モノポール格子に光を照射すると、磁気モノポールとアンチ磁気モノポールが一斉に位相を揃えて振動する集団振動現象が起こることを理論的に発見しました。
本研究成果は、米国のアメリカ物理学会が発行する国際科学ジャーナル『Physical Review Letters』誌に、2024年5月31日（金）（現地時間）にオンラインで掲載されました（論文名：Theory of Collective Excitations in the Quadruple-Q Magnetic Hedgehog Lattices）。
（１）これまでの研究で分かっていたこと（科学史的・歴史的な背景など）
磁石では、磁力線の湧き出しであるN極と吸い込みであるS極は必ずペアになって存在し、N極あるいはS極のどちらか一方だけを取り出すことはできません。1931年にイギリスの理論物理学者ポール・ディラックは、量子力学と電磁気学の研究から、ある条件のもとではN極だけ、あるいはS極だけの素粒子が存在し得るという理論を提唱しました。ディラックが予言したこれらの素粒子は「磁気モノポール」と「アンチ磁気モノポール」(※1)と呼ばれ、多くの実験研究者によって探索が行われましたが、現在に至るまでまだ発見されていません。
一方、近年の実験である種の磁性体において「磁気ヘッジホッグ」と「アンチ磁気ヘッジホッグ」(※２)と呼ばれる特殊な３次元磁気構造が実現していることが発見されました[図2(a),(b)]。これらの磁気構造は、物質中を動き回る伝導電子が磁場として感じる仮想的な場「創発磁場」(※３)の湧き出し（N極）と吸い込み（S極）として振る舞うため、仮想的な磁気モノポールとアンチ磁気モノポールと見なすことができます。さらに、これらの磁気ヘッジホッグとアンチ磁気ヘッジホッグは、しばしばそれらが周期的に並んだ磁気ヘッジホッグ格子(※４)と呼ばれる構造を構成します。このような磁気ヘッジホッグ格子は、最近、マンガン化合物であるMnGeやMnSi1-xGex、鉄酸化物であるSrFeO3といった物質で相次いで発見されています。
磁気ヘッジホッグ格子に関するこれまでの研究では、平衡状態の性質の解明に主眼が置かれていました。一方、発電機の原理にもなっている「磁場が時間変化すれば電場が生じる」という電磁気学の基礎知識から、磁気モノポールやアンチ磁気モノポールの位置が時間的に変化すれば電場が生じることが分かります。つまり、磁性体中の磁気ヘッジホッグやアンチ磁気ヘッジホッグを光やマイクロ波の振動磁場で揺さぶることができれば、伝導電子に作用する有効的な電場「創発電場」(※３)が発生するはずです。このような現象はナノサイズの発電素子や光やマイクロ波を電気信号や電圧に変換する素子への応用が期待できます。
さらに、磁気ヘッジホッグ格子の集団運動を明らかにすることで、光やマイクロ波による磁気ヘッジホッグの生成、消去、駆動といった制御・操作技術の開発や、磁気ヘッジホッグ格子を活用した新しい光/マイクロ波素子機能の開拓が期待できます。ある物質中で光やマイクロ波に応答して特定の周波数の振動現象が起こるということは、その周波数を持つ光やマイクロ波をその物質に照射すると、振動を引き起こすことでエネルギーを失い、結果的にその物質に吸収されてしまうことになります。一方で、例えば磁場をかけてこの振動現象を抑える、あるいはなくしてしまうことができれば、照射した光やマイクロ波は振動を引き起こすことなく（エネルギーを失うことなく）その物質を透過できることになります。つまり、磁場のオン・オフによって光やマイクロ波がその物質を透過する・しないを切り替えることが可能になるわけです。
このように様々なエレクトロニクス応用が期待されるため、磁気ヘッジホッグ格子が光やマイクロ波に応答してどのような振動現象や振動パターンを示すのかは基礎科学と技術応用の両方の観点から重要な問題です。しかし、これまでにそのような問題に取り組んだ研究は実験的にも理論的にもほとんどなく、未解明の謎として残っていました。
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図2: (a),(b) 磁気ヘッジホッグとアンチ磁気ヘッジホッグの磁化配列（赤矢印と青矢印）と創発磁場の分布（緑矢印）。磁気ヘッジホッグでは磁場が中心から湧き出しており、アンチ磁気ヘッジホッグでは磁場が中心に吸い込まれている。(c) ヘッジホッグとアンチヘッジホッグを繋ぐ磁気渦糸（ディラック弦A）の構造。(d),(e) 磁気ヘッジホッグ格子におけるヘッジホッグとアンチヘッジホッグの空間配置。マゼンタの点とシアンの点がそれぞれヘッジホッグとアンチヘッジホッグを表している。また、それを繋ぐ線はディラック弦を表す。磁化の巻き方に応じて2種類のディラック弦（赤線：ディラック弦A, 青線：ディラック弦B）がある。ゼロ磁場および低磁場の磁気ヘッジホッグ格子ではディラック弦AとB両方が存在するが(d)、磁場を印加するとディラック弦Bが消滅し、ディラック弦Aのみが存在する磁気ヘッジホッグ格子が現れる(e)。
（２）今回の新たに実現しようとしたこと、明らかになったこと、新しく開発した手法
そこで本研究では、磁気ヘッジホッグ格子に光を照射したときに期待される集団運動の性質を、微視的な理論モデルを用いた数値シミュレーションにより調べました。
ところで、磁気ヘッジホッグ格子では、磁気ヘッジホッグとアンチ磁気ヘッジホッグはディラック弦と呼ばれる渦糸状の磁化配列で繋がっています[図2(c)]。この図にあるように、磁気ヘッジホッグの真下にある正方格子上の４つの磁気モーメントはらせんを描くように下に降りていきアンチ磁気ヘッジホッグへとつながっていきます。このような磁化配列の渦糸構造と表現しますが、らせんには右巻と左巻があるため、ディラック弦にも右巻と左巻の２種類があることになります。一つの物質中に必ずしも２種類のディラック弦が現れるとは限りませんが、本研究で取り扱ったMnSi1-xGexやSrFeO3などの物質で実現している磁気ヘッジホッグ格子[図2(d), (e)]では、磁気渦糸の巻き方が異なる2種類のディラック弦（AとB）が存在するため、多彩な電磁応答が期待できます。
研究の結果、テラヘルツから数百ギガヘルツ(※５)の周波数帯に3つの固有の周波数を持った特徴的な振動パターン（固有振動モード）が存在することを発見し、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３と名付けました[図3]。さらに詳しく調べた結果、これらの振動パターンでは、ディラック弦の上端と下端についている磁気ヘッジホッグとアンチ磁気ヘッジホッグが同位相で振動しているため、ディラック弦が上下に振動する並進振動が実現していることが分かりました[図1]。我々は、コイルに棒磁石を近づけたり遠ざけたりすると電圧が生じ電流が流れることを知っていますが、今回発見したディラック弦の並進振動は、この場合の棒磁石の運動と同じ動きになっています。つまり、光を照射された磁気ヘッジホッグ格子では、無数のナノサイズの棒磁石が数百ギガヘルツの高速でそのような振動運動を起こしていることになります。
さらに興味深いことに、３つの振動パターンのうち、L2モードはディラック弦Bの振動に、L3モードはディラック弦Aの振動に対応していることを発見しました。その結果、磁場をかけることで磁気ヘッジホッグとアンチ磁気ヘッジホッグの対消滅が起こり、ディラック弦が消える場合、ディラック弦Bが消える場合にはL2モードが消失し、ディラック弦Aが消える場合にはL3モードが消失します。このことは、これらの振動モードや、誘起される創発電場のオン・オフ、モードと同じ周波数を持つ光やマイクロ波が透過するか・しないかを外部磁場によって切り替えられることを意味しています。これは物性現象として興味深いだけでなく、エレクトロニクス応用の観点からも重要な発見です。
【画像：https://kyodonewsprwire.jp/img/202406031647-O4-AVXlHv0V】
図3: (a) 外部磁場の大きさに関する相図。ゼロ磁場および低磁場ではディラック弦AとB両方が存在する磁気ヘッジホッグ格子が現れる。磁場を大きくしていくと、ディラック弦Bに属するヘッジホッグとアンチヘッジホッグの対消滅が起き、ディラック弦Aのみで構成される磁気ヘッジホッグ格子に相転移する[図2(d),(e)も参照]。(b) 理論計算で得られた光吸収スペクトル。ピークが固有の周波数を持つ特徴的な振動パターン（固有振動モード）に対応しており、３つのモード（L1, L2, L3）が見て取れる。振動数の数値は規格化された単位系で書かれているが、これらのモードはおよそ数百ギガヘルツの周波数帯に現れている。ディラック弦の振動に対応するL2, L3モードを見てみると、ディラック弦A,B両方が存在する低磁場側の磁気ヘッジホッグ相ではL2, L3両方のモードが現れる。一方、弦Bが消滅し、弦Aだけで構成される高磁場側の磁気ヘッジホッグ相では弦B由来のL2モードが消失し、弦A由来のL3モードだけが残っている。
（３）そのために新しく開発した手法
本研究ではまず、磁気ヘッジホッグ格子が実現している金属磁性体を記述するために、磁性体を構成する原子上の磁気モーメントと、それらの間に働く相互作用を媒介する伝導電子を考慮した近藤格子モデル(※６)と呼ばれる数理モデルを構築しました。そして、磁化の運動を記述する方程式を用いてこのモデルを解析することで、磁気ヘッジホッグ格子に光やマイクロ波を照射した時に期待される特異な集団運動や振動現象の様子や性質を調べました。数値シミュレーションでは、数多くの磁気モーメントと伝導電子を取り扱うために計算コストが膨大になりますが、チェビシェフ多項式展開法(※７)という高度な数値解析の手法を適用することで、研究を遂行しました。
（４）研究の波及効果や社会的影響
本研究では、偉大な物理学者であるポール・ディラックが100年近く前に予言した幻の素粒子「（アンチ）磁気モノポール」と同じように振る舞う磁気構造「（アンチ）磁気ヘッジホッグ」が光に応答して示す集団振動現象を理論的に発見し、その性質を解明しました。
この研究成果には基礎科学の観点から次のような波及効果が期待されます。まず、本物の磁気モノポールは未だに発見されていませんが、磁気ヘッジホッグのような磁性体中の類似対象の振る舞いを調べることで、磁気モノポールが実際に存在した場合に期待される様々な性質や現象、機能を研究する新しい分野を切り拓くことが可能になります。このような研究は物性物理学と素粒子物理学の融合による新しい分野横断型の研究になることが期待されます。
また、電磁気学では長い間「電気と磁気」の双対性(※８)が議論されてきました。つまり、「電場と磁場」、「電気双極子と磁気双極子」、「電流とスピン流」のように電気と磁気には互いの対応物があるという仮説です。ところが、「電荷」に対する磁気の対応物であるはずの「磁荷（磁気モノポール）」だけが実験で見つかっていません。今回、磁気ヘッジホッグの新しい性質や現象が発見されたことで、電気と磁気の双対性が完全に成り立つ「物質中の新しい電磁気学」が開拓されることを期待しています。
一方、今回の成果には高い技術応用上の意義もあります。磁場の時間変化や磁気モノポールの運動から電場が生じるように、磁気ヘッジホッグの運動もまた、伝導電子に作用する創発電場を生み出します。光やマイクロ波で磁気ヘッジホッグを駆動することで物質中に生み出される創発電場・創発磁場を活用した新しいデバイス機能の研究・開発が促進されることを期待しています。
（５）今後の課題
本研究は、磁気ヘッジホッグ格子が光やマイクロ波に応答して示す新しい集団振動現象を実験に先駆けて理論的に発見し、その性質を明らかにしました。今後、MnSi1-xGexやSrFeO3などの実際の物質において、これらの結果を実験的に検証することが取り組むべき課題です。また、磁気ヘッジホッグの振動現象により発生する創発電場の性質を明らかにし、それに由来する興味深い物性現象や、それを活用した新しい物質機能を開拓することも重要な課題です。
（６）研究者のコメント
本研究成果は、物質中の創発磁気モノポールに由来する固有の現象とその背後にある微視的メカニズムを明らかにしたという点で意義深いものです。本研究を皮切りに、物質中の創発磁気モノポールの性質や、それに由来する物性現象および物質機能の研究が今後活発に行われることを期待しています。
（７）用語解説
※1 磁気モノポール
磁石のN極とS極のどちらか一方の性質のみを持つ粒子のこと。
※２ 磁気ヘッジホッグ、アンチ磁気ヘッジホッグ
ある種の磁性体中に現れる図のような磁気モーメントの3次元配列。これらの磁気構造は交換相互作用を通じて伝導電子に働く仮想的な磁場（創発磁場）を生み出す。局所的な創発磁場の空間分布は、磁気ヘッジホッグでは湧き出し、アンチ磁気ヘッジホッグでは吸い込みになっており、それぞれ磁気モノポールとアンチ磁気モノポールに対応する。
※３ 創発電磁場（創発磁場、創発電場）
金属磁性体中を動き回る伝導電子のスピンは、原子上に局在する磁気モーメントと相互作用し、各原子上で磁気モーメントと平行になろうとする。これにより伝導電子の波動関数はある種の位相を獲得するが、量子力学の枠組みから、その位相の積分値に対応する実効的な電磁場が伝導電子に作用することが分かる。この実効的な電場・磁場のことを創発電場・創発磁場と呼ぶ。特に創発磁場は近接する磁気モーメントが張る立体角の和に比例する。立体角の和が+4p（-4p）である磁気ヘッジホッグ（アンチ磁気ヘッジホッグ）は一つの磁束量子とみなすことができる。
※４ 磁気ヘッジホッグ格子
磁気ヘッジホッグとアンチ磁気ヘッジホッグが空間周期的に配列した磁化構造のこと。その磁化配列は数学的には複数の螺旋状の磁化配列の重ね合わせで表現することができる。MnSi1-xGexやSrFeO3で観測されている磁気ヘッジホッグ格子は4つの磁気螺旋の重ね合わせで表現されるので4重波数磁気ヘッジホッグ格子、MnGeで観測されている磁気ヘッジホッグ格子は３つの磁気螺旋の重ね合わせで表現されるので３重波数磁気ヘッジホッグ格子と呼ばれる。
※５ テラヘルツ・ギガヘルツ
周波数の単位。1テラヘルツは1秒間に1兆回の振動、1ギガヘルツは１0億回の振動を表す。
※６ 近藤格子モデル
各原子に局在した磁化と、原子間を動き回る伝導電子を持つ金属磁性体を記述する数理モデル。伝導電子は局在磁化と交換相互作用を通じて結合すると同時に、局在磁化間に働く長距離交換相互作用を媒介する。近藤格子モデルではモデルパラメータを適切に選ぶと、磁気ヘッジホッグ格子を含む多彩な長周期の磁気構造を再現することができる。
※７ チェビシェフ多項式展開法
近藤格子モデルのような量子力学モデルの数値シミュレーションを効率的に行うための手法の一つ。量子力学の数値シミュレーションでは、通常、ハミルトニアンと呼ばれる非常に大きな行列を対角化する必要がある。特に、物理量の時間発展をシミュレーションする場合には、そのような対角化を何度も行う必要があるが、行列の対角化には膨大な計算時間を要する。そこで、物理量の表式を無数の多項式の和で表現することでハミルトニアン行列を対角せずにその物理量を計算する「多項式展開法」という手法が開発された。中でも、多項式として特に代数学において「チェビシェフ多項式」と呼ばれる多項式を使うと、物理量の表式が少ない多項式の和で表現できるため、効率的にシミュレーションを行うことができる。このような手法のことをチェビシェフ多項式展開法と呼ぶ。
※８ 双対性
電磁気学の基礎方程式である４つのマクスウェル方程式では、磁気モノポール（磁荷）の存在を仮定すると電場と磁場、電荷と磁荷を入れ替えても等価な式が得られる。このような「電気」と「磁気」の対応関係を双対性と呼ぶ。
（８）論文情報
雑誌名：Physical Review Letters
論文名：Theory of Collective Excitations in the Quadruple-Q Magnetic Hedgehog Lattices
(和訳:４重波数磁気ヘッジホッグ格子における集団励起の理論)
執筆者名（所属機関名）：衛藤倫太郎 (早稲田大学大学院先進理工学研究科物理学及応用物理学専攻・博士課程2年/日本学術振興会特別研究員DC1)、望月維人 (早稲田大学理工学術院先進理工学部応用物理学科・教授)
掲載予定日時（現地時間）：2024年5月31日（金）
掲載URL：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.226705
DOI：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.226705
【キーワード】
磁気ヘッジホッグ、磁気モノポール、創発電磁場、励起振動
