中学2年生が解けるこの問題、君は解けるか?グレーの正六角形の面積を求めよ!
緑色の正六角形があります。この正六角形の各辺の中点を結んでグレーの正六角形を作りました。緑色全体の面積を50とするとき、グレーの正六角形の面積を求める問題です。どのように解いていきましょうか。わかっているのは緑色部分の面積だけなのですが、中学校2年生の後半位になれば解くことができると思われます。
このままの状態で答えを出せる人はなかなかいないのではないでしょうか。
-直線を3本引いてみます
図のように3本の直線を引くと、正六角形の中に6つの正三角形ができます。
-正三角形は合同な3つの二等辺三角形に分けることができます
正三角形に3本の中線を引くと、正三角形を3つの合同な二等辺三角形に分けることができます。緑色全体は6つの合同な二等辺三角形からできています。
黄色の二等辺三角形と緑色の二等辺三角形は合同なので面積が等しいとわかります。
※ 中線というのは、三角形の頂点と、向かい側の辺の中点を結ぶ直線のことで、3本の中線は1つの点で交わることが知られています。また、3本の中線で作られた6つの三角形の面積が等しいことも知られています。
-2つの三角形が合同になる理由など
正六角形の内角の和は720°であることを利用すると緑色の三角形の頂角が120°であることがわかります。このことから、緑色の二等辺三角形の頂角は120°、等しい角は30°ということがわかります。また、黄色の二等辺三角形の頂角も120°、等しい角も30°です。
黄色の二等辺三角形と緑色の二等辺三角形の面積が等しいので、正三角形ひとつの面積は緑色の三角形の面積の3倍になります。グレーの正六角形の面積は、緑色全体の面積の3倍になることもわかります。
-答えです
グレーの正六角形の面積は、150です。
50×3を計算すると150になります。
図形の問題は答えを出すまでに色々と試行錯誤することが多いですが、その分、答えが出たときはなんだかすっきりとした気分になり嬉しくなります。そんな気分をたくさん味わってください。
(秒刊サンデー:わらびもち)
大物歌手がNHK「のど自慢」初降臨でネット沸く「なんとびっくり」「70歳とは思えない歌声」
「今世紀最高に可愛い55歳」森高千里“超ミニ美脚”大胆露出姿に騒然「絶対30代ですよね」
大投手が大谷翔平に意外な称賛、SNSざわつく「おいおい」「間違ってはいない」
「ミス東大」神谷明采、4姉妹写真公開にXザワつく「美人」「全員ヴィーナス」「華麗なる一族」
大谷翔平がロバーツ監督へおもちゃのポルシェ…本物は「ワールドシリーズで勝てたら」一問一答1
「喜んでもらって良かった」大谷翔平がロバーツ監督に“素敵なポルシェ”をプレゼント
深田えいみ、超絶生ボディー全開ビキニ姿で“衝撃宣言”しSNS騒然
上沼恵美子「明美ちゃん、しゃべるな!」油注入のダレノガレ明美をたしなめる
70歳大物歌手「のど自慢」初降臨を作曲者も興奮「国民的番組だー」「とても似合っている」
やす子「子どもの日」で幼少期写真 X衝撃「天使!」「国民的美少女」「やすこ感ある」の声
何があった!?「エアコン」が想定外の壊れ具合!投稿者に話を聞いた
岡本夏生(56)、1600日ぶりにブログを更新した現在が衝撃
ガーシー、またも綾野剛の暴露写真でネット歓喜「この写真見て笑っちゃう」
今田美緒(23)ブレイク前の恥ずかしい映像が流出、けしからんと話題に
完全にダマされた! 『ラヴィット!』あのちゃん“事故レベル”大暴走は『水ダウ』遠隔操作のしわざだった ネットも納得
ユーチューバーもこう氏、元彼女・成海瑠奈について赤裸々告白
元なでしこタレント、引退の仰天理由明かしスタジオ悲鳴 きっかけはXの投稿だった
水原一平容疑者が胴元側に支払ったお金、カジノを通じ現金化されていた
蟹江敬三さん長男が子役・若山耀人容疑者の逮捕に嘆息「ここまでの転落人生は稀に見る悪例」
玉置浩二の妻、青田典子(53)の現在がとんでもない事になっていると話題に
何があった!?「エアコン」が想定外の壊れ具合!投稿者に話を聞いた
深夜のファミリーマート徘徊、必ず入っている「フエラムネのミニチュアおもちゃ付」を探し求めた結果……
岡本夏生(56)、1600日ぶりにブログを更新した現在が衝撃
完全にダマされた! 『ラヴィット!』あのちゃん“事故レベル”大暴走は『水ダウ』遠隔操作のしわざだった ネットも納得
ガーシー、またも綾野剛の暴露写真でネット歓喜「この写真見て笑っちゃう」
ユーチューバーもこう氏、元彼女・成海瑠奈について赤裸々告白
小澤征悦と再婚した桑子真帆アナ(34)黒い過去が流出、衝撃の過去にネット騒然
玉置浩二の妻、青田典子(53)の現在がとんでもない事になっていると話題に
群馬県草津町冤罪事件、フリーライターの男に懲役1年の求刑がここまで話題にならない理由
ガーシーが綾野剛のLINE公開でネット騒然「ショック」「すごいエンタメ」
大物歌手がNHK「のど自慢」初降臨でネット沸く「なんとびっくり」「70歳とは思えない歌声」
「今世紀最高に可愛い55歳」森高千里“超ミニ美脚”大胆露出姿に騒然「絶対30代ですよね」
大投手が大谷翔平に意外な称賛、SNSざわつく「おいおい」「間違ってはいない」
「ミス東大」神谷明采、4姉妹写真公開にXザワつく「美人」「全員ヴィーナス」「華麗なる一族」
大谷翔平がロバーツ監督へおもちゃのポルシェ…本物は「ワールドシリーズで勝てたら」一問一答1
「喜んでもらって良かった」大谷翔平がロバーツ監督に“素敵なポルシェ”をプレゼント
上沼恵美子「明美ちゃん、しゃべるな!」油注入のダレノガレ明美をたしなめる
深田えいみ、超絶生ボディー全開ビキニ姿で“衝撃宣言”しSNS騒然
70歳大物歌手「のど自慢」初降臨を作曲者も興奮「国民的番組だー」「とても似合っている」
やす子「子どもの日」で幼少期写真 X衝撃「天使!」「国民的美少女」「やすこ感ある」の声