縦・横・斜めに並ぶ３つの数の和は等しい！空いているマスにはいる数をすべて答えよ！

図の中の空いているマスに整数をひとつずつ入れて、縦に足しても、横に足しても、斜めに足しても、３つの整数の和がすべて等しくなるようにしてください。あらかじめ９つの整数がわかっていると答えやすいのですが、残念ながらわかっているのは３つの整数のみです。さあ、あなたはどのようにして空いたマスにはいる数を見つけますか。


この状態で、空いたマスにはいる整数を考えていくのは頭の中が混乱してしまいます。考えやすくするために、空いたマスに文字を入れておきましょう。「いや、このままで大丈夫」という方はこのままどうぞ。



－空いているマスに、図のようにａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ　の文字を入れました。

これで考えやすくなりました。最初に文字”ｃ”に当てはまる整数を求めようと思います。どのようにして求めたらよいでしょう。


１５＋ａ+１６の答えとａ＋ｃ＋１３の答えは等しいので、１５＋ａ+１６＝ａ＋ｃ＋１３という式が成り立ちます。



－１５＋ａ+１６＝ａ＋ｃ＋１３を解くと・・・

１５＋ａ+１６＝ａ＋ｃ＋１３を解くと、ｃ＝１８となります。
次は、文字”ｄ”か文字”ｂ”に当てはまる整数を求めます。ｂとｄのどちらでも構わないのですが、ここでは”ｄ”の値を求めようと思います。式は作ることができますか。


１５＋１８＋ｆ＝１６＋ｄ＋ｆという式を作ることができます。両辺に”ｆ”がはいっています。



－１５＋１８＋ｆ＝１６＋ｄ＋ｆという式を解くと・・・

１５＋１８＋ｆ＝１６＋ｄ＋ｆを解くと、ｄ＝１７となります。
両辺に同じ文字が入るようにして式を作ると、残された文字の値がわかります。次は、文字”ｅ”か文字”ｂ”に当てはまる整数を求めることができます。どちらかの文字の値がわかれば、残りの文字の値はすぐにわかります。


１６＋１７＋ｆ＝ｅ＋１３＋ｆという式を作ると”ｅ”の値を求めることができます。ｅ＝２０であることがわかります。



－残っている文字は、ａとｂとｆです。

対角線上に、１６、１８、２０という３つの整数が並びましたから、３つの整数の和は５４であることがわかりました。とすると、ａとｂとｆの値はもうわかりますね。





－答えです

ａ＝２３、ｂ＝１９、ｆ＝２１ということがわかるので、空いているすべてのマスにはいる数字は下のようになります。




これは魔方陣の問題です。本来は９つの数字を縦・横・斜めに並ぶ３つの整数の和が等しくなるようにする問題です。今回は、与えられた３つの数字だけをヒントにして、空いたマスに残りの数字を入れていかなければならないので難易度が高くなっていました。でも時にはこのような問題を解くのも楽しいのではないでしょうか。

（秒刊サンデー：わらびもち）