かなり難解！正三角形の個数を答える問題、全て出すのがムズ過ぎる！

マッチ棒３０本を図のように並べました。この図の中には大小さまざまな大きさの正三角形が隠れています。すぐにわかるものもありますが気付きにくくなっているものもあります。この図の中にある正三角形の個数を答えて下さい。この問題を解くのには集中力が必要です。気持ちを引き締めて数えてください。そうしないと、途中で頭の中が混乱してしまいます。



この図の中には、４種類の大きさの正三角形が隠れています。４種類の正三角形の大きさはわかりますか。



－４種類の正三角形の大きさは・・・

マッチ棒３本で囲まれる正三角形、６本で囲まれる正三角形、９本で囲まれる正三角形、１２本で囲まれる正三角形です。１２本で囲まれる正三角形というのは最初に示した図の正三角形です。また、正三角形は逆さまになっている場合もあります。



－まず、マッチ棒３本で囲まれる正三角形の個数を数えてみましょう。

逆さまになっている正三角形の個数も一緒に数えてみましょう。逆さまになっているものとそうではないものとを区別しやすいように色を付けてみました。



マッチ棒３本で囲まれる正三角形は１６個あることがわかりました。



－マッチ棒６本で囲まれる正三角形はいくつあるでしょうか。

この正三角形の個数は注意して数えないと数え忘れてしまうことがあります。ご用心、ご用心。マッチ棒６本で囲まれる正三角形に色を付けてみました。逆さまの正三角形も色を付けてあります。



マッチ棒６本で囲まれる正三角形は全部で７個あることがわかりました。



－次は、マッチ棒９本で囲まれる正三角形の数です。答えを見る前に少し考えて見てください。






マッチ棒９本で囲まれる正三角形に色を付けました。この中に逆さまの正三角形はありません。



マッチ棒９本で囲まれる正三角形は全部で３個です。


最初に示された正三角形も１個と数えなければなりませんね。



これで、図の中に隠された正三角形をすべてみつけだしました。



－答えです

大きさ別に調べてきた正三角形の数をまとめると次のようになります。
図の中に隠されている正三角形は全部で２７個です。



３０本のマッチ棒を並べてできる図形の中には正三角形が２７個あることがわかりました。個数を数えるのは大変でした。マッチ棒を増やしていくと正三角形の個数も増えていきます。興味のある方は試してみてはいかがでしょうか。

（秒刊サンデー：わらびもち）