正六角形の内部に１５本の線分を引きました。正六角形の辺６本と合わせると、線分は全部で２１本あります。７個の赤い円を線分の交点上に置いてください。すべての線分上に必ず１個の円を置いてください。ただし、１本の線分上に２個の円を置いてはいけません。既に置かれている３個の円を移動してはいけません。右側にある４個の円だけを移動して置いてください。
円を置いてもよい線分を見つけましょう。
１本の線分上に置くことができる円は１個だけなので、３個の円を通過している線分上に他の円を置くことはできません。円を置くことができない線分をオレンジ色にしてみました。
線分をオレンジ色にしたので、赤い円を置いても良い場所がわかりやすくなりました。赤い円を置いても良い場所に白い円を置いてみました。残っている赤い円は４個ですから、白い円を置いた８か所の中のどこかに４個の円を置くことになります。とりあえず、４個のうちの１個をどこかに置いてみましょう。
赤い円を置くことができる８か所のうち、青い円の場所に赤い円を置いてみてはどうでしょうか。青い円を通過している線分をオレンジ色にしてみましょう。
青い円を通過している線分をオレンジ色に変えたことから、赤い円を置いても良い場所は４か所になりました。この４か所のうちの３か所に赤い円を置くということになります。ただし、同じ線分上に２個以上の赤い円があってはいけません。どこに置くと良いでしょうか。
白い円のうちの３個を青くしました。すべての線分上に円があり、どの線分についても置かれている円は１個だけになりました。
答えです。
７個の赤い円は下の図のように置きます。実は、答えはもうひとつあります。８個の白い円を置いたところに戻ってみましょう。
８個の白い円のうち、下の青い円の場所に赤い円を置いてみることはできないでしょうか。この青い円を通過する線分をオレンジ色にしてみましょう。
青い円を通る線分をオレンジ色にすると、先ほどと同じように赤い円を置いても良い場所が４か所みつかりました。残りの３個の円はどこに置くと良いでしょうか。
２つ目の答えです。
７個の赤い円は、下の図のように置くこともできます。
今回は最初に３個の赤い円が置かれていたので、上のような答えが出てきました。もしも、７個の赤い円の置き方を最初の１個から考える場合には別の答えも出てきます。ただし、回転したり裏返しにして重なるものは同じ答えと考えてください。
今回の問題では、脳ミソをフル回転させた人が多かったのではないでしょうか。でもまだまだ余裕だという人は、「パズル」の記事一覧 で、他の問題にも挑戦してみてください。
