数字の並び方の謎を解き、「？」に適する数字を答えよ！

この数字の並び方、どう見ても適当に並べたとしか思えません。しかし、ひとつの数字からあるルールに従って次の数字を作って並べていくと、図のような数字の並びが現れます。しかも８個の数字がループをつくっています。一体どのようなルールで次の数字が作られているのでしょうか。ルールを見抜いて、「？」に最も適する数字を答えて下さい。



数字の並び方をよーく見てください。なにかひらめいてきませんか。ひらめいてきた人は、きっと自分で答えを出すことができます。どうぞパズルを楽しんでください。
何もひらめいてこないという人には、少しだけヒントを出しましょう。



１×１＋４×４+５×５＝４２です。「１」と「４」と「５」という数字はどこから出てきたのでしょうか。



図の中に、「１４５」という数字があります。「１４５」の次の数字は「４２」です。
１×１＋４×４+５×５の計算結果と同じです。これは偶然でしょうか。他の数字で試してみましょう。



「３７」という数字を使って、同じルールが成り立つかどうかを確かめてみましょう。
３×３＋７×７＝９＋４９＝５８です。「３７」でも成り立つようです。他の数字でも成り立つならば、このルールを使って「？」に適する数字を答えることがでるはずです。



全ての数字で、同じルールが成り立っているようです。それでは「？」に適する数字を答えて下さい。



－答えです。

「？」に適する数字は、１６です。



数字って奥が深いです。「１４５」をただの数字としてだけで見ることができますが、別の見方もできます。今回は、各位の数字を２乗して新しい数字を作りました。別の見方をすると、また別の数字を作ることができます。ということは、また新しいパズルが出てくるということですよ。

（秒刊サンデー：わらびもち）