１個の正方形を８×８の正方形のブロックに分けています。さらに、この正方形をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つのブロックに分けました。この４つのブロックをバラバラにして並べ替えることにより色々な形を作ることができます。色々な形の中のひとつとして長方形もあります。あなたはこの４つのブロックを並べ替えて長方形を作ることができるでしょうか。
４つのブロックの形を確認しておきましょう。
４つのブロックＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを正方形の外側に出してみました。この４つのブロックを組み合わせて長方形をつくって下さい。長方形といっても大きさもわからないのでは組み合わせることはできませんね。
出来上がる長方形は下の大きさです。
４つのブロックを組み合わせてできる長方形は下のような大きさになるはずですが、本当にできるのでしょうか。
長方形を作るとしたら．．．。
正方形を作っていた４つのブロックを下のように並べ替えることにより、長方形を作ることができるのではないでしょうか。
しかし、何かおかしくないでしょうか。正方形と長方形の面積を確認してみて下さい。
正方形の面積と長方形の面積が等しくありません。
正方形と長方形のどちらも同じ４つのブロックで作られています。それならば正方形と長方形の面積は等しくなっているはずです。しかし、下の図を見る限りでは、２つの図形の面積は等しくなっていません。正方形の中には小さな正方形のブロックが６４個あり、長方形の中には小さな正方形のブロックが６５個あります。
４つのブロックの組み合わせ方を変えて出来上がった長方形の面積は、元の面積よりも小さな正方形のブロックひとつ分だけ増えていることになります。なぜ、このようなことが起きたのでしょうか。こんなことあって良いのでしょうか。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つのブロックを組み合わせてできた図形は、本当に長方形なのでしょうか。
長方形のように見えますが、実際には長方形は出来上がっていないのです。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つのブロックを並べて出来上がるのは、隙間のある長方形です。下の図の赤い部分がその隙間です。赤い部分の面積が、小さい正方形のブロックひとつ分の広さということになります。なぜこのようなことになるのでしょうか。確かに４つのブロックを組み合わせて長方形ができたはずなのに．．．。
長方形を作っていると思われる４つのブロックのうちの２つのブロックＢとＤを詳しく見てみましょう。
長方形の中にあるＢとＤのブロックは、形が変わっています。
下の３つの図のうち、上２つは正方形の中で作られたものです。赤い円で囲まれた頂点は直角に交わっている直線の交点上にあります。
下の図は長方形の中で並べられたものです。赤い円で囲まれたＢとＤの頂点部分を見ると、上２つの状態とは異なっています。つまり、長方形の中に並べられているＢとＤのブロックは正方形の中にあったものとは異なっているということです。赤い隙間の部分の面積はほんの少しだけなので、なかなか気付くことができません。
４つのブロックを重宝家の中に並べると、隙間ができてしまうことがわかりました。
４つのブロックで長方形が出来ない理由は、長方形の対角線と、長方形の対角線と重なっているように見えるブロックＢ、ブロックＤの傾き方が一致しないことからも説明することができます。
答えです。
４つのブロックＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを組み合わせて長方形を作ることはできません。
長方形は出来上がっているように見えるのですが、こんなこともあるのですね。
ものの見え方って色々ありますね。日常では対象物をしっかりと見なければいけませんが、時にはわざと錯覚を楽しんだりすることもできます。手のひらに穴があいてしまったかのような体験ができる という対象物を見る方法も興味深かったです。
