論理的思考で解決！５個のパーツで長方形をつくる問題！

上の図は３つの正方形を横に並べたものです。左側と中央にある正方形を上のように４つのパーツに切断すると、全部で５つのパーツが出来上がります。この５つのパーツをうまく組み合わせて長方形をつくって下さい。組み合わせ方は何通りかありますが、あなたは何通りの組み合わせ方を見つけることができるでしょうか。各パーツは回転させても構いませんが裏返すことはできません。

長方形をつくる準備をしました。

５つのパーツを並べやすいように方眼紙を準備し、その周りに５つのパーツを並べました。これら５つのパーツをうまく組み合わせると長方形が出来上がります。あなたなら５つのパーツをどのように組み合わせますか。

ピンク色と水色の直角三角形は形も大きさも同じです。オレンジ色と緑色の台形も形と大きさが同じです。同じ形と大きさの直角三角形や台形でも、色が異なっていれば別デザインの長方形であると考えてください。では、早速長方形をつくってみましょう。

例えば、下のように組み合わせることによって長方形を作ることができます。注意しておきたいのは、下の図とは異なるように見える組み合わせ方だとしても、実は同じ組み合わせ方と考えることができるものがあります。それは．．．。

下の図では、４種類の長方形が出来上がっているように見えます。しかし、４つの長方形は上で出来上がった長方形を９０°ずつ回転させたものです。つまり、４つの長方形は向きが異なっているだけで、実は同じ長方形です。回転して重なる長方形は同じものだと考えてください。

最初に完成した長方形は、水色とピンク色の直角三角形、オレンジ色と緑色の台形がそれぞれペアとなって長方形を作っています。この２つの長方形と黄色の正方形という３つのパーツを組み合わせて、答えとなる長方形を作っています。この３つのパーツの組み合わせ方を変えると別デザインの長方形を作ることができます。

答え１

３つのパーツの組み合わせ方によって、４種類の長方形を作ることができます。これらは回転させても重ならないので別デザインの長方形ということになります。「あぁ、簡単に出来上がった！」と思っている方、出来上がる長方形はこれだけではありません。

２つの直角三角形でつくられた長方形と２つの台形でつくられた長方形を１８０°回転させると、それぞれ別デザインの長方形が出来上がります。つまり、下のような大小２つの長方形を組み合わせても、答えとなる長方形を作ることができるということです。

直角三角形を組み合わせてできる２種類の長方形と、台形を組み合わせてできる２種類の長方形、そして黄色の正方形という３つのパーツを組み合わせた長方形をつくればよいということになります。３つのパーツの組み合わせ方は、下のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４通りとなります。Ａの組み合わせで出来る長方形は、「答え１」で既にわかっています。Ｂ、Ｃ、Ｄそれぞれの組み合わせで長方形をつくってみて下さい。

答え２

Ｂの組み合わせで出来上がる長方形です。

答え３

Ｃの組み合わせで出来上がる長方形です。

答え４

Ｄの組み合わせで出来上がる長方形です。

５つのパーツを組み合わせて長方形を作るのは簡単なことだと思えたのではないでしょうか。しかし、同じ形のパーツでも色が異なっていると出来上がる長方形のデザインも異なってしまうため、それほど簡単な問題ではありませんでした。答えが出るまでの思考を筋道立てて進めていくことが、解答までの早道ではないでしょうか。

あっという間に答えが出てしまうパズル、かなり持久力を必要とするパズルなど、パズルには色々な種類があります。　「パズルの記事」一覧　の中には、色々なパズルが用意されています。