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マッチ棒30本を図のように並べました。この図の中には大小さまざまな大きさの正三角形が隠れています。すぐにわかるものもありますが気付きにくくなっているものもあります。この図の中にある正三角形の個数を答えて下さい。この問題を解くのには集中力が必要です。気持ちを引き締めて数えてください。そうしないと、途中で頭の中が混乱してしまいます。

question

この図の中には、4種類の大きさの正三角形が隠れています。4種類の正三角形の大きさはわかりますか。



-4種類の正三角形の大きさは・・・

マッチ棒3本で囲まれる正三角形、6本で囲まれる正三角形、9本で囲まれる正三角形、12本で囲まれる正三角形です。12本で囲まれる正三角形というのは最初に示した図の正三角形です。また、正三角形は逆さまになっている場合もあります。



-まず、マッチ棒3本で囲まれる正三角形の個数を数えてみましょう。

逆さまになっている正三角形の個数も一緒に数えてみましょう。逆さまになっているものとそうではないものとを区別しやすいように色を付けてみました。

hint1

マッチ棒3本で囲まれる正三角形は16個あることがわかりました。



-マッチ棒6本で囲まれる正三角形はいくつあるでしょうか。

この正三角形の個数は注意して数えないと数え忘れてしまうことがあります。ご用心、ご用心。マッチ棒6本で囲まれる正三角形に色を付けてみました。逆さまの正三角形も色を付けてあります。

hint2

マッチ棒6本で囲まれる正三角形は全部で7個あることがわかりました。



-次は、マッチ棒9本で囲まれる正三角形の数です。答えを見る前に少し考えて見てください。






マッチ棒9本で囲まれる正三角形に色を付けました。この中に逆さまの正三角形はありません。

hint3

マッチ棒9本で囲まれる正三角形は全部で3個です。


最初に示された正三角形も1個と数えなければなりませんね。

hint4

これで、図の中に隠された正三角形をすべてみつけだしました。



-答えです

大きさ別に調べてきた正三角形の数をまとめると次のようになります。
図の中に隠されている正三角形は全部で27個です。

answer

30本のマッチ棒を並べてできる図形の中には正三角形が27個あることがわかりました。個数を数えるのは大変でした。マッチ棒を増やしていくと正三角形の個数も増えていきます。興味のある方は試してみてはいかがでしょうか。

(秒刊サンデー:わらびもち

情報提供元:秒刊SUNDAY
記事名:「かなり難解!正三角形の個数を答える問題、全て出すのがムズ過ぎる!